Question

如圖所示，足夠長的光滑斜面傾角θ＝30°，一個(gè)帶正電、電量為q的物體停在斜面底端B。現(xiàn)在加上一個(gè)沿斜面向上的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，在物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤銷電場，那么：

（1）若已知BA距離x、物體質(zhì)量m，則物體回到B點(diǎn)時(shí)速度大小多少？
（2）若已知物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是加電場時(shí)間的2倍，則物體的質(zhì)量m是多少？

Answer 1

(1)；（2）。（3）

解析
試題分析：
（1）物體由B運(yùn)動(dòng)再返回的過程中，重力做功為零，電場力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  （1）
解得  （2）；
由于回到原來位置，即位移為零，則：  （ 3），
得  （ 4），
（2）設(shè)加電場時(shí)的時(shí)間為t₁，該過程末速度大小為v₁，返回到原點(diǎn)速度大小為v₂，根據(jù)題意，整個(gè)過程如圖所示。那么兩過程加速度大小分別為
  （5 ），
  （ 6），
可見  （7 ）
則  （ 8）。
再對物體在斜面上受力分析：
有電場時(shí)受到沿斜面向上的電場力、重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，  （ 9）
沒有電場時(shí)受到重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，  （10 ），
由于，代入（9）、（10）可得：
  （11）
考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、勻變速直線位移與時(shí)間關(guān)系、牛頓第二定律。