Question

某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)為了驗(yàn)證動能定理，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小砂桶時(shí)，釋放砂桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與砂和砂桶的總重力大小基本相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要做的正確操作是

平衡摩擦力

，并且砂和砂桶的總質(zhì)量m與滑塊的質(zhì)量M應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是

M＞＞m

．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M，往砂桶里裝入適量的細(xì)砂，用天平稱出此時(shí)砂和砂桶的總質(zhì)量m，讓砂桶帶動滑塊加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實(shí)驗(yàn)最終要得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示實(shí)驗(yàn)中測量得到的物理量）．

Answer 1

分析：（1）該實(shí)驗(yàn)中用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力，即需要平衡滑塊的摩擦力；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量，然后比較他們的大小即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，具體操作為：去掉沙桶，將長木板的一段墊高，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給小車以初速度，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，紙帶點(diǎn)間距均勻即可．
設(shè)繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：
F=Ma    ①
對砂桶和砂有：mg-F=ma   ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當(dāng)M＞＞m時(shí)，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力．
故答案為：平衡摩擦力，M＞＞m．
（2）滑塊外力所做功為：W=mgL
滑塊動能增加量為：△Ek=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

故需要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

故答案為：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理以及具體操作，知道為何要平衡摩擦力以及砂桶和砂總重力等于滑塊所受拉力的條件，明確所要測量的物理量之間的關(guān)系．