Question

9．地球的半徑為R、質(zhì)量是M，地面附近的物體重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（　�。�

• A． 地球的第一宇宙速度是$\sqrt{gR}$
• B． 地球的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 軌道為圓的地球衛(wèi)星的速度都大于$\sqrt{gR}$
• D． 軌道為圓的地球衛(wèi)星的速度都小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，求出線速度．根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬(wàn)有引力近似等于物體在地面上的重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，化簡(jiǎn)即可．

解答 解：A、B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力為：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得：GM=R²g
所以：$v=\sqrt{Rg}$．故AB正確；
C、D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的軌道r≥R，所以軌道為圓的地球衛(wèi)星的速度都小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，也小于$\sqrt{gR}$，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題要知道萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$這個(gè)關(guān)系，還要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．