Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在光滑的水平直桿上，一輕繩一端連接在環(huán)上，另一端連有一質(zhì)量也為m的小球，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，將球放在一定高度，繩剛好拉直且繩與豎直方向的央角為θ=53°，將小球由靜止釋放，小球到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為F₁，若將圓環(huán)固定，再將小球由開始的位置釋放，小球到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為F₂，則$\frac{F_1}{F_2}$為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{13}{9}$
• D． $\frac{13}{8}$

Answer 1

分析 環(huán)沒有固定時(shí)，小球與環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向滿足動(dòng)量守恒，再結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒列方程求得小球到最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求繩的拉力；
將圓環(huán)固定，再將小球由開始的位置釋放，小球下落過程機(jī)械能守恒，再根據(jù)牛頓第二定律求繩的拉力；

解答 解：環(huán)沒有固定時(shí)，當(dāng)小球到最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為v₁，環(huán)的速度為v₂，則
mgL（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
球和環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向：mv₁-mv₂=0
聯(lián)立得：v₁=v₂=$\sqrt{0.4gL}$，
小球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)₁-mg=m$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{L}$，
得F₁=2.6mg；
環(huán)固定時(shí)，
mgL（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv²，
F₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：F₂=1.8mg，因此
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{13}{9}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題多次運(yùn)用幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，定律的表達(dá)式除題中變化的動(dòng)能等于變化的重力勢(shì)能外，還可以寫成圓環(huán)的變化的機(jī)械能等于重物的變化的機(jī)械能．同時(shí)關(guān)注題中隱含條件的挖掘．