Question

如圖，傾角為θ的斜面固定。有n個(gè)質(zhì)量都為m的相同的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在斜面上。相鄰兩小木塊間距離都為，最下端的木塊距底端也是，小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ。在開(kāi)始時(shí)刻，第一個(gè)小木塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止，由于第一個(gè)木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞。設(shè)每次碰撞的時(shí)間極短，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)，直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)底端時(shí)，速度剛好為零。已知重力加速度為g．求：

（1）第一次碰撞后小木塊1的速度大小v；

（2）從第一個(gè)小木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（3）發(fā)生一系列碰撞后，直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)底端，在整個(gè)過(guò)程中，由于碰撞所損失的總機(jī)械能_總。

Answer 1

解：（1）設(shè)小木塊1碰前的速度為v₁，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰前，根據(jù)動(dòng)能定理

                    

　　　　對(duì)小木塊1和2，由動(dòng)量守恒    mv₁ = 2mv          

        求出　　          

（2）碰撞前損失的機(jī)械能為   ₁ = μmgcosθ·l         

     因碰撞損失的機(jī)械能為        

     求出    

（3）對(duì)n個(gè)木塊碰撞的全過(guò)程                                    

重力做的總功

克服摩擦做的總功

     

根據(jù)功與能的關(guān)系                 

由以上各式求出