Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)線圈從某高度自由落下，在下方存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某同學(xué)對(duì)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做出如下分析：在進(jìn)入過程，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流存在安培力作用，方向豎直向上，阻礙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)．從而得出下列兩個(gè)結(jié)論：
（1）線圈是減速進(jìn)入磁場(chǎng)的；
（2）在進(jìn)入過程中，線圈的加速度大小將小于重力加速度．
請(qǐng)你對(duì)該同學(xué)的結(jié)論是否正確提出自己的觀點(diǎn)．要求：適當(dāng)假設(shè)物理量（用符號(hào)表示），通過計(jì)算分析來(lái)說明你自己的觀點(diǎn)．

Answer 1

該同學(xué)的兩個(gè)結(jié)論都是不全面（或錯(cuò)誤、片面）的．
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈質(zhì)量為m，電阻為R，線圈下邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v．
在這一時(shí)刻有：電動(dòng)勢(shì)e=BLv，線圈內(nèi)感應(yīng)電流I=

e

R

，
受到的安培力F_B=ILB=

B2L2v

R

，則：
（1）如果存在：F_B=mg，即線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀=

mgR

B2L2

說明線圈是勻速進(jìn)入的．
可見：當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v＞v₀，F(xiàn)_B＞mg，線圈將減速進(jìn)入；
當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v＜v₀，F(xiàn)_B＜mg，線圈將加速進(jìn)入．
（2）由牛頓第二定律得，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度
當(dāng)v=v₀時(shí)，a=0；
當(dāng)v＜v₀時(shí)，加速度的方向向下，
大小為：a=

mg-FB

m

=g-

B2L2

mR

v＜g
當(dāng)v＞v₀時(shí)，加速度方向向上，
大小為：a=

FB-mg

m

=

B2L2

mR

v-g
由上式看出，由于進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v（或從不同高度自由下落）不同，加速度大小將會(huì)出現(xiàn)大于g，小于g，等于g三種情況．
答：（1）線圈可能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，可能加速進(jìn)入磁場(chǎng)，可能減速進(jìn)入磁場(chǎng)．
（2）線圈的加速度可能小于g，可能大于g，可能等于g．