Question

汽車從靜止開始以a=1m/s²的加速度前進，某人在車后s₀=25m處同時開始以6m/s的速度勻速追汽車．
（1）經過多長時間汽車的速度達到6m/s；
（2）試通過計算判斷人能否追上車；
（3）若人能追上車，則求經過多長時間人才追上車；若人不能追上車，求人、車間的最小距離．

Answer 1

解：（1）設車歷時t其速度達到v₁=6 m/s，
則有 t=
t=6 s．
（2）在t=6s之前，人的速度大于車的速度，人逐漸靠近車，t=6s之后，人的速度小于車的速度，人逐漸遠離車，
在t=6s時，人車之間的距離為最近，若此時人未追上車就再也追不上車了．
t時間內
s_人=v₁t
s_人=36 m
s_車=at²
s_車=18 m
s_車+s₀=18+25 m=43 m
s_人小于（s_車+s₀），可見人追不上．
（3）t=6 s時，人車距離最近，△s=s_車+s₀-s_人
△s=（18+25-36）m=7 m．
答：（1）經過6s汽車的速度達到6m/s；
（2）不能追上；
（3）人、車間的最小距離為7m．
分析：（1）根據勻加速運動速度時間公式即可求解；
（2）在t=6s之前，人的速度大于車的速度，人逐漸靠近車，t=6s之后，人的速度小于車的速度，人逐漸遠離車，在t=6s時，人車之間的距離為最近，若此時人未追上車就再也追不上車了．根據位移之間的關系即可判斷；
（3）若追不上則t=6s時，人車距離最近，△s=s_車+s₀-s_人，若追上，根據運動學公式求出時間．
點評：這是一道追擊問題，要抓住時間及位移之間的關系，理解速度相等時是追上與追不上的臨界條件．