Question

汽車從靜止開始以a=1m/s²的加速度直線前進，車前與車相距x₀=20m處，某人同時開始以4m/s的速度同方向勻速向前運動．
（1）經(jīng)過多長時間汽車的速度達到4m/s？
（2）汽車追上人之前，他們之間的最大間距是多少？
（3）經(jīng)過多長時間車才追上人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車速度達到4m/s時的時間．
（2）汽車和人速度相等前，人的速度大于汽車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于人的速度，兩者距離越來越小，知速度相等時，兩者相距最大，結(jié)合速度時間公式和位移時間公式求出兩者的最大間距．
（3）抓住位移關(guān)系，結(jié)合位移時間公式求出追及的時間．

解答：解：（1）根據(jù)速度時間公式得，t=

v

a

=

4

1

s=4s．
（2）當汽車和人的速度相等時，兩者相距最遠，則t=4s．
此時汽車的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×1×16m=8m．
人的位移為x₂=vt=4×4m=16m．
他們相距的最大距離△x=x₂+x₀-x₁=16+20-8m=28m．
（3）設(shè)經(jīng)過t′時間車追上人，則有

1

2

at′2=x0+vt′，
代入數(shù)據(jù)解得

1

2

×1×t′2=20+4t′
解得t′≈11.5s．
答：（1）經(jīng)過4s時間汽車的速度達到4m/s．
（2）汽車追上人之前，他們之間的最大間距是28m．
（3）經(jīng)過11.5s車才追上人．

點評：本題考查運動學中的追及問題，知道速度相等時，兩者有最遠距離，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求解追及的時間．