Question

7．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為L的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，則（　　）

• A． 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為2μmgLsinθ
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為μmgLsinθ
• C． 至轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{μmgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 設(shè)法使物體的角速度為$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間無相互作用力

Answer 1

分析 對物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求得繩中出現(xiàn)拉力和轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時物塊的速度，然后應(yīng)用動能定理即可求得轉(zhuǎn)臺對物塊做的功．

解答 解：AB、當(dāng)物塊受到的摩擦力不足以提供向心力時，物塊欲做離心運(yùn)動，繩子出現(xiàn)拉力，故繩中剛要出現(xiàn)拉力時有：$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$；
又有物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動至繩中出現(xiàn)拉力過程只有轉(zhuǎn)臺對物塊做功，故由動能定理可得：轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgLsinθ$，故AB錯誤；
C、當(dāng)繩子中出現(xiàn)彈力T時，物體所受向心力F_向1=Tsinθ+μ（mg-Tcosθ）=μmg+Tcosθ（tanθ-μ），向心力大于T=0時；
當(dāng)轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，即mg=Tcosθ，則由牛頓第二定律可得：F_向=$Tsinθ=mgtanθ=\frac{mv{′}^{2}}{Lsinθ}$；
物塊運(yùn)動過程中，繩子拉力不做功，故只有轉(zhuǎn)臺對物塊做功，那么由動能定理可得：轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}mgLtanθsinθ=\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C錯誤；
D、當(dāng)物體速度為$v′=\sqrt{gLtanθsinθ}$時，角速度$ω′=\frac{v′}{Lsinθ}=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；物體的角速度為$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$時，ω＞ω′；
當(dāng)轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零后，物體角速度繼續(xù)增加，那么，物體將上揚(yáng)，不與轉(zhuǎn)臺接觸，故當(dāng)物體的角速度為$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間不接觸，無相互作用力，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．