Question

12．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)輕繩牽拉壓緊彈簧，現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進(jìn)入斜面上足夠長(zhǎng)的粗糙部分NN′粗糙斜面（虛線下方的摩擦不計(jì)）．沿斜面上滑達(dá)到的最遠(yuǎn)位置離N的距離為s，此后下滑，第一次回到N處壓縮彈簧后又被彈離，物塊第二次上滑的最遠(yuǎn)位置離N的距離為 $\frac{s}{2}$．求：
（1）求物塊與粗糙斜面NN′段間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）若已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧第二次被壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p，求第二次物體從彈簧被壓縮最短到運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的距離L．

Answer 1

分析 （1）選取速度等于零的兩個(gè)狀態(tài)為初、末狀態(tài)的過(guò)程當(dāng)研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理求摩擦力即得摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)物塊從彈簧被壓縮最短到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，分別由能量守恒定律列式，即可求得L．

解答 解：（1）取物塊兩次被彈簧推到最高點(diǎn)為全過(guò)程的初、末狀態(tài)，由動(dòng)能定理得：
   mgsinθ•$\frac{s}{2}$-μmgcosθ（s+$\frac{s}{2}$）=0
得；μ=$\frac{1}{3}$tanθ
（2）對(duì)物塊從彈簧被壓縮最短到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：
   E_p=mgLsinθ+mgsinθ•$\frac{s}{2}$+μmgcosθ•$\frac{s}{2}$
聯(lián)立解得 L=$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s
答：
（1）物塊與粗糙斜面NN′段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{3}$tanθ．
（2）第二次物體從彈簧被壓縮最短到運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的距離L為$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活選取研究的過(guò)程，明確各個(gè)過(guò)程中能量是如何轉(zhuǎn)化的．要知道滑動(dòng)摩擦力與總路程有關(guān)．