Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系的第Ⅰ象限0≤x≤4區(qū)域內(nèi)，分布著場強的勻強電場，方向豎直向上；第Ⅱ象限中的兩個等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應強度均為的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里.質(zhì)量、電荷量為q=+3.2×10-19C的帶電粒子(不計粒子重力)，從坐標點M（-4，）處，以×106m/s的速度平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域和勻強電場區(qū)域.

(1)求帶電粒子在磁場中的運動半徑；

(2)在圖中畫出粒子從直線x=-4到x=4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與y軸和直線x=4的坐標(不要求寫出解答過程)；

(3)求粒子在兩個磁場及電場區(qū)域所用的總時間.

Answer 1

【答案】（1）m（2）2m（3）4.40×10-7s

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律即可求解;

(2)根據(jù)粒子做勻速圓周運動,及圓周的特性,并結(jié)合運動學公式與牛頓第二定律可得,軌跡與直線的縱坐標,從而作出運動軌跡;

(3)根據(jù)圓周運動的周期公式可算出運動的時間,再由勻速直線運動借助于可確定時間,則兩者時間之和即可求解.

解:(1)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),

由牛頓第二定律得,

所以.

代入數(shù)據(jù)得.

(2)通過分析可以知道,粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時針方向運動了周,下移了;

由對稱性可以知道粒子在方向向里的磁場中恰好沿逆時針方向運動了周,

又下移了;故軌跡與y軸交點的縱坐標

在電場中豎直方向加速度軌跡與直線x=4交點的縱坐標

如圖所示.

(3)帶電粒子在磁場中的運動周期

,

運動的時間,

帶電粒子在電場中運動的時間:

,

故粒子在電場偏轉(zhuǎn)所用的總時間:

.