【題目】如圖所示,粗糙水平面上放置一個(gè)質(zhì)量M=2 kg、長度L= 5 m的木板A,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B放在木板A的最左端,其質(zhì)量m=1 kg。已知A、B間動摩擦因數(shù)為μ1=0.2,A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4。開始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)B獲得水平向右的初速度v0=8 m/s的同時(shí),對A施加水平向右的恒力F,取g=10 m/s2,求:

(1)為使物塊B不從木板A的右端滑出,力F的最小值為多大?

(2)若F=22 N,則物塊B的最大速度為多大?

【答案】(1)18.8N(2)10m/s

【解析】1)物塊B在木板A上做勻減速直線運(yùn)動,由牛頓第二定律可知:

μ1mgma1

解得:a12m/s2

物塊B滑到A的右端時(shí)A、B速度相等,則物塊B剛好不從木板A的右端滑出,AB相對位移為木板長L,木板A的加速度為a2 ,由速度公式和位移公式可知:

木板A的速度為:v a2t

物塊B的速度為:vv0a1t

木板A的位移為:

物塊B的位移為:

A、B的相對位移為木板長L LxBxA

聯(lián)立以上各式解得:

對木板A,由牛頓第二定律可知:Fμ1mgμ2mMgMa2

解得:F18.8N

2)物塊B在木板A上先做勻減速直線運(yùn)動,加速度為a12m/s2;木板A做勻加速直線運(yùn)動。對木板A,由牛頓第二定律可得:

Fμ1mgμ2mMgMa3

解得:a36m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1,A、B兩物體速度相同,大小都為v1

v1v0a1t1

v1 a3t1

聯(lián)立解得:t11s

v16m/s

在此過程中A、B的位移分別為xA1、xB1,則:

A、B間的相對位移為:Δx1xB1xA1

AB速度相同后,木板Aa4的加速度繼續(xù)勻加速運(yùn)動,由牛頓運(yùn)動定律可知:

Fμ1mgμ2mMgMa4

解得:a44m/s 2

由于a4a1,所以物塊B也向右做勻加速運(yùn)動,但相對木板A向左運(yùn)動,經(jīng)時(shí)間t2后物塊B會從木板A的左端滑出,在這段時(shí)間內(nèi):

木板A的位移為:

物塊B的位移為:

A、B間的相對位移Δx2Δx1,則:Δx1xA2xB2

聯(lián)立解得:t22s

物塊B從木板A的左端滑出時(shí)的速度為:

v3v1a1t2

解得:v310m/s

物塊B從木板A的左端滑出后落到地面上做勻減速運(yùn)動,所以整個(gè)過程中,物塊B從木板A的左端滑出時(shí)的速度為最大速度:10m/s

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A. 物體的速度為零,加速度可能很大,所受的合力也可能很大

B. 物體的速度很大,加速度可能為零,所受的合力也可能為零

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A. 小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大

B. 輕繩對小球的拉力逐漸增大

C. 豎直桿對小滑塊的彈力先增大后減小

D. 對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大

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B乙會發(fā)生觸電事故,繼電器不會切斷電源

C丙會發(fā)生觸電事故繼電器會切斷電源

D丁會發(fā)生觸電事故,繼電器會切斷電源

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