Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是

A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5 mg

B．當(dāng)v＝時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力

C．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

D．只要v≥，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力都大6 mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題分析：b在最高點(diǎn)無壓力時(shí)，由重力提供向心力即， 解得，a在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，從a到b由動(dòng)能定理得： 解得，由此可得B正確。

在a點(diǎn)時(shí)的向心力為，由圓周運(yùn)動(dòng)公式： 帶入 解得：，那么向心力之差： 故A錯(cuò)誤。小球要想做完整的圓周運(yùn)動(dòng)就必須過最高點(diǎn)，

在最高點(diǎn)有： 當(dāng)N=mg時(shí),速度v有最小值且為零，

從a到b由動(dòng)能定理得： 解得，所以速度大于等于時(shí)就可以在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。由以上可知當(dāng)v≥時(shí)小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)b對(duì)軌道的壓力為N1，速度為v1，在最低點(diǎn)a對(duì)軌道的壓力為N2，速度為v2，

在b點(diǎn)有： 在a點(diǎn)有：

從a到b由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上各式可得： 故D正確。 所以B、D正確，A、C錯(cuò)誤。