Question

4．如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與兩等量異種點電荷的某一等勢面相交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電量為+q的有孔小球從桿上A點無初速下滑，已知AB=h BC=2h，小球滑到B點時速度大小為$\sqrt{3gh}$，求：
（1）小球從A到B過程中電場力做的功；
（2）小球到達C點時速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到B的過程，運用動能定理求電場力做的功．
（2）B、C兩點電勢相等，小球從B運動到C過程，電場力做功為零，根據(jù)動能定理研究小球到達C點時速度大小．

解答 解：（1）由A→B過程中，由動能定理有：
  mgh+W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
故從A→B電場力做功為：W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}$mgh
（2）由對稱性可知，B與C兩點的電勢相等，電勢差為零，U_BC=0
小球從B到C，由動能定理得：
  mg•2h+qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=$\sqrt{7gh}$
答：
（1）小球從A到B過程中電場力做的功是$\frac{1}{2}$mgh；
（2）小球到達C點時速度大小是$\sqrt{7gh}$．

點評 本題要求同學們對等量異種電荷電場線分布的特點要了解，抓住對稱性分析電勢關(guān)系．涉及空間的問題，可首先考慮動能定理．