Question

19．在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示． 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x軸的交點(diǎn) A處以速度 v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與 y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′是B的多少？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫(huà)出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷．
（2）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來(lái)確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答 解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑：R=r，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得粒子的比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$；　
（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R′=rcot30°=$\sqrt{3}$r，
由牛頓第二定律得：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{R′}$，
解得：B′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，
粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB′}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；
答：（1）該粒子帶負(fù)電荷，其比荷為$\frac{q}{m}$為$\frac{v}{Br}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B′是B的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題，關(guān)鍵運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑．