Question

14．如圖所示，水平傳送帶以v=5m/s的恒定速度運動，傳送帶長AB=7.5m，今在其左端將一質量1kg工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求
（1）工件經過多少時間由傳送帶左端運動到右端？
（2）整個過程摩擦生熱是多少？

Answer 1

分析 （1）對工件受力分析，由工件的受力確定物體的運動的情況，勻變速直線運動的規(guī)律可以求得運動的時間；
（2）求出達到共同速度時，工件和傳送帶各自的位移，它們的差值就是相對滑動的長度，整個過程摩擦產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積．

解答 解：（1）工件運動的加速度為a，由牛頓第二定律得μmg=ma   
所以：a=μg=0.5×10=5m/s²
工件達到與皮帶共同速度所用時間為 t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s    
在此時間內工件對地位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=2.5$m            
因2.5m＜7.5m，所以工件隨皮帶一起勻速運動，到B點又用時t₂
則：x-x₁=vt₂                  
所以 t₂=1s                    
工件在帶上運動的總時間：t=t₁+t₂=2s             
（2）工件在加速的過程中相對于傳送帶由相對位移，該過程中傳送帶對地位移 x₂=vt₁      
相對滑動長度△x=x₂-x₁=2.5m
產生的熱量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×2.5=12.5J
答：（1）工件由傳送帶左端運動到右端的時間是2s；
（2）整個過程摩擦生熱是12.5J．

點評 該題屬于傳送帶問題，工件的運動可分為兩個過程，對每個過程分別求解即可得到物體運動的時間和位移的大小．