Question

16．如圖，矩形線框匝數(shù)為n=250，ab=12cm，cd=10cm，線框置于B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的軸以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框通過(guò)滑環(huán)與外電路相連，外電路有R=12Ω的電阻及變壓器和一只“24$\sqrt{2}$V、34Ω”的燈泡L（線框電阻不計(jì)）．求：
（1）若線圈由圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）當(dāng)S接e時(shí)，電阻 R的熱功率是多少？
（3）當(dāng)S接f時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，則變壓器原、副線圈匝數(shù)n₁：n₂是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值
（2）根據(jù)最大值和有效值間的關(guān)系，求得的有效值，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得電阻消耗的功率；
（3）變壓器原副線圈的匝數(shù)之比與電壓成正比

解答 解：（1）n=120r/min=2r/s，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=2πn=4πrad/s
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：${E}_{m}=nBSω=250×\frac{2}{π}×0.12×0.1×$4πV=24V
故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=24cos4πt（V）
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}V$
電阻R的熱功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{（12\sqrt{2}）^{2}}{12}W=24W$
（3）變壓器原副線圈的電壓之比與匝數(shù)成正比，有：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{E}{U}=\frac{12\sqrt{2}}{24\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
答：（1）若線圈由圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=24cos4πt（V）．
（2）當(dāng)S接e時(shí)，電阻 R的熱功率是24W
（3）當(dāng)S接f時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，則變壓器原、副線圈匝數(shù)n₁：n₂是1：2

點(diǎn)評(píng) 考查交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系，求消耗的功率用交流電的有效值