Question

15．空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，方向水平向右；運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點(diǎn)之間的高度差為h、水平距離為x，則以下判斷中正確的是（空氣阻力不計(jì)）（　　）

• A． A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢關(guān)系為E_A＜E_B、φ_A＜φ_B
• B． 如果v₂＞v₁，則電場力一定做正功
• C． A、B兩點(diǎn)間的電勢差為$\frac{m}{2q}$（v${\;}_{2}^{2}$-v${\;}_{1}^{2}$）
• D． 小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力做的功為 $\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-mgh

Answer 1

分析 根據(jù)電場線的疏密判斷場強(qiáng)的大小，由電場線的方向分析電勢的高低．小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力做正功，電場力做功可正可負(fù)．v₂＞v₁時(shí)，由于重力做正功，電場力不一定做正功．由動(dòng)能定理可求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點(diǎn)間的電勢差U．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、由電場線的疏密可判斷出E_A＜E_B．由電場線的方向可判斷出φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A錯(cuò)誤．
B、若v₂＞v₁時(shí)，小球的動(dòng)能增大，但由于重力做正功，電場力不一定做正功．故B錯(cuò)誤．
C、C小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得，電場力做功：$W=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-mgH$
由電場力做功W=qU得，A、B兩點(diǎn)間的電勢差：U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-mgH$）．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要是動(dòng)能定理的應(yīng)用，動(dòng)能定理反映外力對物體做的總功與動(dòng)能變化的關(guān)系，要在分析受力的基礎(chǔ)上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．