Question

13．如圖所示，在水平方向的勻強電場中固定一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AB，其B端距地面高度h．有一質量為m、帶負電、電荷量為q的小環(huán)套在直桿上，正以v₀的速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后落在與B端正下方P點相距l(xiāng)的Q點，重力加速度g，求：
（1）電場強度E的大��；
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向；
（3）小環(huán)運動到Q點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球勻速下滑，故受到的合力為零，有共點力平衡即可求的
（2）通過牛頓第二定律求的加速度，通過受力分析判斷出方向
（3）利用動能定理求的到達Q的速度

解答 解：（1）由小環(huán)沿桿勻速下滑，得   qE=mgtan45°
解得 $E=\frac{mg}{q}$
（2）小環(huán)離開桿之后，受重力和電場力作用，這二力的合力為${F}_{合}=\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$
由牛頓運動定律得：F_合=ma
聯立解得 $a=\sqrt{2}g$
方向與直桿垂直斜向右下方  
（3）對小環(huán)由B到Q的過程，由動能定理得 $mgh+qEl=\frac{1}{2}{mv}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$ 
解得：${v}_{Q}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（h+l）}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小為$\sqrt{2}g$和方向為與直桿垂直斜向右下方；
（3）小環(huán)運動到Q點時的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（h+l）}$．

點評 解決本題的關鍵通過共點力平衡得出電場力的大小和方向，然后運用類平拋運動、牛頓第二定律和動能定理進行求解．