Question

10．如圖，光滑水平軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C，其中C的左側固定輕彈簧．設A以速度v₀朝B運動，A與B相碰并粘結在一起，然后繼續(xù)朝C運動，壓縮彈簧，最終A、B與彈簧分離．從A開始運動直至A、B與彈簧分離的過程中，求：
①整個系統(tǒng)損失的機械能
②物塊C的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A、B接觸的過程中AB系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出當AB速度相同時的速度大小，AB與彈簧接觸的過程，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)能量守恒求出整個系統(tǒng)損失的機械能．
（2）對于整個過程，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)遵守動量守恒和能量守恒，可列式求解．

解答 解：①設AB共同速度為V，規(guī)定向右為正方向，A、B接觸的過程中AB系統(tǒng)的動量守恒，
mv₀=2mv
系統(tǒng)損失的機械能
△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×2$mv²
解得△E=$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$
②彈簧恢復原長時，C的速度最大．設C的最大速度速度為v_C
A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，
2mv=2mv_AB+mv_C
根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}×2$mv²=$\frac{1}{2}×2$m${v}_{AB}^{2}$+$\frac{1}{2}×$m${v}_{C}^{2}$
解得 v_C=$\frac{{2v}_{0}}{3}$
答：①整個系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$．
②物塊C的最大速度是$\frac{{2v}_{0}}{3}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過程，運用動量守恒進行求解．