Question

20．如圖所示，一個由水平部分和四分之一圓弧部分（在E點平滑相接）構(gòu)成的木板放在光滑的水平面上．木板的質(zhì)量M=2kg，圓弧部分的半徑R=lm，OB間的距離為輕彈簧的原長，BE間的距離S_BE=3m，BE部分的動摩擦因數(shù)μ=0.5，其余部分不計摩擦，輕彈
簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，另一端與質(zhì)量m=2kg的木塊（可視為質(zhì)點）接觸但不栓接，然后用輕繩將擋板和木塊連接起來，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)燒斷輕繩，讓木塊從A點開始向右運動，剛好能上升到木板右端的最高點F．重力加速度g取10m/s²，試求：
（i）輕繩沒有燒斷前彈簧中存儲的彈性勢能．
（ii）若m最后靜止于P點，則BP間的距離為多少？

Answer 1

分析 （i）將M和m看成一個系統(tǒng)，則M和m在運動過程中，系統(tǒng)在水平方向所受的合外力為0，則系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，當m運動到最高點F點時，M和m的速度都為0，此過程中，根據(jù)能量守恒定律求解即可；
（ii）設(shè)m靜止于M上面的BE之間的P點，根據(jù)能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（i）將M和m看成一個系統(tǒng)，則M和m在運動過程中，系統(tǒng)在水平方向所受的合外力為0，則系統(tǒng)在水平方向的動量守恒且為0，當m運動到最高點F點時，M和m的速度都為0，設(shè)最開始輕繩沒有燒斷前，彈簧中儲存的彈性勢能為E_P，則彈性勢能轉(zhuǎn)換為摩擦生的熱和m的重力勢能，則有：
E_P=μmgs_BE+mgR=0.5×2×10×3+2×10×1=50J
（ii）由mgR＜μmgs_BE可知，當m向回滑時，在沒有滑到B點前就停下來了，設(shè)m靜止于M上面的BE之間的P點，則有：
mgR=μmgs_PE
解得：s_PE=2m
故BP間的距離為s_BP=3-2=1m
答：（i）輕繩沒有燒斷前彈簧中存儲的彈性勢能為50J．
（ii）若m最后靜止于P點，則BP間的距離為多少為1m．

點評 本題主要考查了能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析物體得受力情況和運動情況，知道M和m在運動過程中，系統(tǒng)在水平方向所受的合外力為0，則系統(tǒng)在水平方向的動量守恒且為0，難度適中．