Question

12．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是100匝邊長為20cm的正方形線圈，將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為8Ω，試求：
（1）交變電流的瞬時表達式； 
（2）外電路上所消耗的功率；
（3）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中，通過外電阻的電量．

Answer 1

分析 先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉(zhuǎn)化為電熱．

解答 解：（1）交流電的最大值為：${E}_{m}=NBSω=100×0.05×0．{2}^{2}×100π$=20π V
從中性面開始，所以：e=E_msinωt=20πsin100πt
（2）電壓有效值為：$U=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{m}=10π\(zhòng)sqrt{2}$V，
則外電路消耗的功率為：P=I²R=$（\frac{10π\(zhòng)sqrt{2}}{2+8}）^{2}×8$=158W
（3）電量為：q=It=$\frac{N△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS-BScos\frac{π}{3}}{R+r}$=0.01C
答：（1）交變電壓的最大值，并寫出交變電壓瞬時值的表達式e=20πsin100πt；
（2）外電路上所消耗的功率158W
（3）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中，通過電路的電量0.01C．

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．