Question

10．如圖所示，在傾角為θ的斜面上固定間距為d的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，上端連接一阻值為R的電阻，間距為L的三虛線段OO′、PP′、QQ′均水平且與金屬導(dǎo)軌垂直，PP′、QQ′間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場．一長為d、質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)�體棒從導(dǎo)．軌上OO′從靜止開始釋放，進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速下滑．已知重力加速度為g．金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：
（1）導(dǎo)體棒穿越磁場過程中，電阻R增加的內(nèi)能E_R；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律和功能關(guān)系求解電阻R增加的內(nèi)能；
（2）根據(jù)動能定理求解金屬棒進(jìn)入磁場的速度大小，再根據(jù)平衡條件、安培力的計(jì)算公式求解．

解答 解：（1）由于導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速下滑，所以重力勢能的減少量等于產(chǎn)生的焦耳熱，故有：
mgLsinθ=Q，
根據(jù)功能關(guān)系可得：E_R=$\frac{1}{2}Q$
解得電阻R增加的內(nèi)能為：E_R=$\frac{1}{2}$mgLsinθ；
（2）設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場的速度大小為v，根據(jù)動能定理可得：mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gLsinθ}$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{Bdv}{2R}=\frac{Bd\sqrt{2gLsinθ}}{2R}$，
根據(jù)平衡條件可得：BId=mgsinθ，
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{\frac{2mgRsinθ}{ubosf58^{2}\sqrt{2gLsinθ}}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒穿越磁場過程中，電阻R增加的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mgLsinθ；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\sqrt{\frac{2mgRsinθ}{jjtj4xn^{2}\sqrt{2gLsinθ}}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．