Question

17．哥白尼根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，運(yùn)用他的天體模型，計(jì)算出了每顆行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和行星到太陽(yáng)的距離，第一次給出了宇宙大小的尺寸，如表摘自哥白尼計(jì)算數(shù)據(jù)，其中木星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的接近值是（　　）

行星	繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期	到太陽(yáng)的距離（以日地距離為單位）
地球	1年	1
土星	29.5年	9.5
木星		5.2

• A． 20年
• B． 12年
• C． 5年
• D． 1年

Answer 1

分析 對(duì)地球和木星，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$列式求解即可．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：
$\frac{R_地^3}{T_地^2}=\frac{R_木^3}{T_木^2}$
解得：${T_木}=\sqrt{（\frac{R_木}{R_地}{）^3}}{T_地}=\sqrt{（5.2{）^3}}×1年≈12年$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)開(kāi)普勒定律列式分析；
開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：
1、開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
2、開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．
3、開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即：k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$．
在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開(kāi)普勒定律描述為：
1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；
2．對(duì)于某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
3．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：k=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$．