Question

如圖所示，豎直放置的正對(duì)平行金屬板長(zhǎng)L，板間距離也為L(zhǎng)，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)僅限于兩板之間），右極板的下端剛好處在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界（虛線所示）上，該邊界與水平成45°夾角，邊界線以石有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為e的電子在左側(cè)金屬板的中點(diǎn)從靜止開始，在電場(chǎng)力作用下加速向右運(yùn)動(dòng)，穿過右極板中心小孔后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．
求：（1）從電子開始運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)所需的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件，才能保證電子從磁場(chǎng)出來后，還能穿越平行金屬板間的電場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

分析：（1）、電子在電場(chǎng)中由靜止釋放后要做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程的位移是L，然后射出電場(chǎng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

L

2

，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出在這兩個(gè)過程上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）、電子以與磁場(chǎng)邊界成45⁰角的方向水平射入磁場(chǎng)，會(huì)以與磁場(chǎng)成45⁰角的方向豎直射出磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是

3

4

圓周，此題的關(guān)鍵是確定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑范圍，由幾何知識(shí)可知，最小應(yīng)為在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移與

L

2

的和，最大則是緊貼著電場(chǎng)左側(cè)金屬板射入，從而確定了半徑的范圍，結(jié)合半徑公式，即可求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍．

解答：解：
（1）電子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開電場(chǎng)時(shí)速度為v，所用時(shí)間為t₁，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
a=

eE

m

L=

1

2

a

t

2 1

v=at₁
電子從離開電場(chǎng)到進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t₂，則：

L

2

=vt2
設(shè)從電子開始運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入云強(qiáng)磁場(chǎng)所需的時(shí)間為t，則：
t=t1+t2=

5

2

mL 2eE

（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3/4周從磁場(chǎng)射出時(shí)，速度應(yīng)沿豎直方向，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子穿越電場(chǎng)所需時(shí)間為t₃，偏轉(zhuǎn)距離為x，則
L=vt₃
x=

1

2

a

t

2 3

為保證電子從磁場(chǎng)射出后能進(jìn)入電場(chǎng)并能從電場(chǎng)中射出，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R應(yīng)滿足：

L

2

+x≤R≤

L

2

+L
由　 m

v2

R

=qvB
得　 R=

mv

BR

由以上公式可得：

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

答：：（1）從電子開始運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)所需的時(shí)間為

5

2

mL 2eE

．
      （2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

，才能保證電子從磁場(chǎng)出來后，還能穿越平行金屬板間的電場(chǎng)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．
本題的磁場(chǎng)是有界磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入只有一個(gè)邊界的磁場(chǎng)時(shí)，以什么角度射入就會(huì)以什么角度射出，從而來判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度的大�。�該題仍然突出考查了單一物體的多過程問題．帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，涉及到電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本概念和規(guī)律，與力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等聯(lián)系密切，綜合性大，能充分考查考生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力．解此類問題的關(guān)鍵是做出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，抓住物理過程變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（列出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程）．找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)有的變化范圍是解決第二問的關(guān)鍵．