Question

14．北方的冬季，濕滑的路面往往會結(jié)冰，給機動車交通帶來極大的安全隱患．如圖為一條平直的公路，當(dāng)路面干燥時，汽車以v₀=15m/s勻速行駛，到達M 點時緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動），汽車滑行L=22.5m 后恰好到N點處停下．若M 點的左側(cè)為干燥路面，M 點右側(cè)為結(jié)冰路面，當(dāng)汽車以v₁=30m/s的速度在干燥路面上行駛，發(fā)現(xiàn)N 點處有障礙物后，需在M 點左側(cè)的某點P （圖中未畫出）緊急剎車，剛好可不撞上障礙物．已知汽車在結(jié)冰路面行駛的加速度為干燥時的$\frac{2}{5}$，求：
（1）汽車在干燥路面上剎車的加速度大��；
（2）P 與M 點的距離x．

Answer 1

分析 先根據(jù)路面干燥時，汽車的運動情況求出加速度，從而得到汽車在結(jié)冰路面行駛的加速度．再由位移速度公式求出P到N的距離，即可得解．

解答 解：（1）路面干燥時，根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
即$0-{v}_{0}^{2}=2aL$
代入數(shù)據(jù)：$0-1{5}_{\;}^{2}=2a×22.5$
解得：$a=-5m/{s}_{\;}^{2}$，即在干燥路面剎車的加速度大小為$5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車在結(jié)冰路面的加速度$a′=\frac{2}{5}a=\frac{2}{5}×5=2m/{s}_{\;}^{2}$
從P到M：${v}_{M}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ax$，有：${v}_{M}^{2}-（2{v}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=2ax$
即：${v}_{M}^{2}-900=-10x$①
從M到N：${v}_{N}^{2}-{v}_{M}^{2}=2a′x′$，
$0-{v}_{M}^{2}=2×（-2）×22.5$②
聯(lián)立①②得：x=81m
答：（1）汽車在干燥路面上剎車的加速度大小$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）P 與M 點的距離x為81m

點評 本題的關(guān)鍵要搞清汽車的運動過程，把握情況之間的聯(lián)系，以及各個過程之間的位移關(guān)系，再由運動學(xué)規(guī)律解答．