Question

11．如圖所示，一個質(zhì)量為m、電阻不計、足夠長的光滑U形金屬框架MNQP，位于光滑絕緣水平桌面上，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距為L．空間存在著足夠大的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．另有質(zhì)量也為m的金屬棒CD，垂直于MN放置在導(dǎo)軌上，并用一根絕緣細(xì)線系在定點(diǎn)A．已知，細(xì)線能承受的最大拉力為T₀，CD棒接入導(dǎo)軌間的有效電阻為R．現(xiàn)從t=0時刻開始對U形框架施加水平向右的拉力，使其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．

（1）求從框架開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂所需的時間t₀及細(xì)線斷裂時框架的瞬時速度v₀大小；
（2）若在細(xì)線斷裂時，立即撤去拉力，求此后過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)細(xì)線能夠承受的拉力求解細(xì)線斷裂的安培力和電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解速度大小，再根據(jù)速度時間關(guān)系求解時間；
（2）根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求解速度，再根據(jù)能量守恒定律求解回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

解答 解：（1）細(xì)線斷裂時，對棒有T₀=F_安；
根據(jù)安培力計算公式可得：F_安=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$I=\frac{E}{R}$，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv，
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：v₀=at₀，
聯(lián)立解得${t_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}a}}$；
撤去拉力F時，框架的速度${v_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）在細(xì)線斷裂時立即撤去拉力，框架向右減速，棒向右加速，
設(shè)二者最終速度大小為v，由系統(tǒng)動量守恒可得mv₀=2mv，
得$v=\frac{v_0}{2}=\frac{{{T_0}R}}{{2{B^2}{L^2}}}$；
撤去拉力后，系統(tǒng)總動能的減少量等于回路消耗的電能，最終在回路中產(chǎn)生的總焦耳熱$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•2m{v^2}$，
聯(lián)立得$Q=\frac{{mT_0^2{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）求從框架開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂所需的時間為$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}a}$，細(xì)線斷裂時框架的瞬時速度v₀大小為$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若在細(xì)線斷裂時，立即撤去拉力，求此后過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{m{T}_{0}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．