Question

如圖甲所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強磁場中（磁場區(qū)域足夠大），兩電容器極板的左端和右端分別在同一豎直線上，已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，極板本身的厚度不計，板間電壓都是U，兩電容器的極板長相等。今有一電子從極板PQ中軸線左邊緣的O點，以速度v₀沿其中軸線進入電容器，并做勻速直線運動，此后經過磁場偏轉又沿水平方向進入到電容器MN之間，且沿MN的中軸線做勻速直線運動，再經過磁場偏轉又通過O點沿水平方向進入電容器PQ之間，如此循環(huán)往復。已知電子質量為m，電荷量為e。不計電容之外的電場對電子運動的影響。
   （1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
   （2）求Q板和M板間的距離x ；
   （3）若只保留電容器右側區(qū)域的磁場，如圖乙所示。電子仍從PQ極板中軸線左邊緣的O點，以速度v₀沿原方向進入電容器，已知電容器極板長均為。則電子進入電容器MN時距MN中心線的距離？要讓電子通過電容器MN后又能回到O點，還需在電容器左側區(qū)域加一個怎樣的勻強磁場？

Answer 1

解析：（1）電子受磁場力向下，則受電場力向上，所以P板帶正電，Q板帶負電 同理可知，M板帶負電，N板帶正電 （2）電子在電容器中由平衡條件有： 電子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則： Q板和M板間的距離，應滿足： （3）電子離開電容器P、Q時的側移量為： ， ， 電子進入電容器M、N之間的位置在中軸線以上y處。 電子進入電容器M、N后，在電場力作用下作類拋體運動，根據對稱性可知，電子在豎直方向上的位移為y,離開電容器M、N的位置在中軸線以上2y處，速度大小為，方向與中軸線平行 ， 方向垂直于紙面向里（水平）