Question

兩個(gè)靠得很近的天體，離其它天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖所示．已知雙星的質(zhì)量為m₁和m₂，它們之間的距離為L．求雙星運(yùn)行軌道半徑r₁和r₂，以及運(yùn)行的周期T．

Answer 1

分析：雙星以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對方的萬有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)天體分別研究，再求解雙星運(yùn)行軌道半徑和周期．

解答：解：如圖，
設(shè)雙星中質(zhì)量為m₁的天體軌道半徑為r₁，質(zhì)量為m₁的天體軌道半徑為r₂
據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，得：
G

m1m2

L2

=m1ω2r1①
G

m1m2

L2

=m2ω2r2②
r₁+r₂=L③
由①②③聯(lián)立解得：
r1=

m2L

m1+m2

r2=

m1L

m1+m2

再由：G

m1m2

L2

=m1

4π2

T2

r1得
運(yùn)行的周期T=2πL

L G(m1+m2)

答：雙星運(yùn)行軌道半徑分別為：r1=

m2L

m1+m2

，r2=

m1L

m1+m2

，周期為2πL

L G(m1+m2)

點(diǎn)評：本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．