Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的足夠長(zhǎng)的木板C，在C上放置有A、B兩物體，A的質(zhì)量mA=1kg，B的質(zhì)量為mB=2kg．A、B之間鎖定一被壓縮了的輕彈簧，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=3J，現(xiàn)突然給A、B一瞬時(shí)沖量作用，使A、B同時(shí)獲得v0=2m/s的初速度，且同時(shí)彈簧由于受到擾動(dòng)而解除鎖定，并在極短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)原長(zhǎng)，之后與A、B分離．已知A和C之間的摩擦因數(shù)為μ1=0.2，B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，且滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力．求：

（1）彈簧與A、B分離的瞬間，A、B的速度分別是多大？
（2）已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度，求在到達(dá)共同速度之前A、B、C的加速度分別是多大及該過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（3）已知C與擋板的碰撞的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離？

Answer 1

【答案】
（1）解：在彈簧彈開(kāi)兩物體的過(guò)程中，由于作用時(shí)間極短，對(duì)AB彈簧組成的系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒可得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB

EP+ （mA+mB）v02= mAvA2+ mBvB2

聯(lián)立得：vA=0，vB=3m/s

答：彈簧與A、B分離的瞬間，A、B的速度分別是vA=0，vB=3m/s；

（2）解：由牛頓第二定律可得，對(duì)B：aB=μ2g=1m/s2

對(duì)AC：μ2mBg=（mA+m）a

又因：mAa＜μ1mAg

故AC的共同加速度均為1m/s2

對(duì)ABC整體來(lái)說(shuō)，水平方向不受外力，故由動(dòng)量和能量守恒可得：

mBvB=（mA+mB+m）v

Q= mBvB2﹣ （mA+mB+m）v2

得：Q=4.5J，v=1.5m/s

答：已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度，在到達(dá)共同速度之前A、B、C的加速度均為1m/s2；該過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為4.5J

（3）解：C和擋板碰后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至0后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，分析可知，在向右加速過(guò)程中先和A達(dá)到共同速度v1，之后AC再以共同的加速度向右勻加速，B一直向右勻減速，最后三者達(dá)到共同速度v2后做勻速運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中由于摩擦力做負(fù)功，故C向右不能一直勻加速到擋板處，所以擋板再次碰撞前三者已經(jīng)達(dá)到共同速度．

aA=μ1g=2m/s2，aB=μ2g=1m/s2

μ1mAg+μ2mBg=mac

ac=4m/s2

v1=v﹣aAt=﹣v+act

v1=0.5m/s t=0.5s

xA1= t=0.5m

xc1= t=﹣0.25m

AC間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為：xAC=0.5+0.25=0.75m．

答：已知C與擋板的碰撞的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離為0.75m．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程組求AB分離時(shí)的速度；（2）由牛頓第二定律求三者的加速度，該過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，只需求出三者達(dá)到的共同速度便可以由能量守恒求解；（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變．