Question

19．在水平軌道上有兩列火車A和B相距x=24m，A車在后面做初速度為v₀、加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為1m/s²的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v₀滿足的條件．

Answer 1

分析 要使兩車不相撞，臨界情況是在速度相等時恰好不相撞，根據勻變速直線運動公式求出v₀應滿足的條件．

解答 解：當兩者速度相等時，有v₀-a₁t=a₂t，解得：t=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
此時A車的位移x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²，
B車的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
由幾何關系可知，避免碰撞：x₁≤x₂+x，
解得：v₀≤12m/s；
答：A車的初速度v₀滿足的條件是：v₀≤12m/s．

點評 本題是追及問題，在速度相等前，兩者的距離越來越小，若未撞上，則速度相等后，兩者的距離越來越大，所以只能在速度相等之時或相等之前相撞．