Question

（16分）在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目。如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H。若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側(cè)C點，C、B間鋼絲繩相距為，高度差為。若參賽者在運動過程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變。

（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大？

（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達B點，則人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有多大的初動能？

（3）比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點脫鉤并到達與鋼絲繩最低點水平相距為、寬度為，厚度不計的海綿墊子上。若參賽者由A點靜止滑下，會落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點抓住掛鉤時應具有初動能的范圍？

 

Answer 1

【答案】

⑴  ⑵ ⑶ ≤E≤

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動能定理，參賽者在A到C的過程中滿足mgh-F_f（L-L'）=0，將L′＝，h＝代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力F_f＝  ①

（2）根據(jù)動能定理，參賽者在A到B的過程中滿足-F_fL=0-E_k0  將①式代入，

得E_k0＝  ②

（3）參賽者落到海綿墊的過程是平拋運動．設人脫離鋼索時的速度為v，運動的水平位移為s，則s=vt ③，(H−h)＝gt² ④ 

由題知，s=4a時，參賽者具有的最小速度為v_min＝  ⑤

s=5a時，參賽者具有的最大速度為v_max＝   ⑥

參賽者在A點抓住掛鉤的初動能為E_k．由動能定理，參賽者在A到鋼索最低點運動過程中滿足 mgH−F_f＝mv²−E_k   ⑦

由此可得，參賽者在A點抓住掛鉤的最小和最大初動能分別為E_min＝，

E_max＝   即初動能范圍為≤E≤

考點：本題考查動能定理的應用。