Question

一列沿x軸傳播的橫波如圖所示，波長λ=8m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005s時刻的波形圖．求：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為多大？
（3）若t₂-t₁＞T，并且波速為3600m/s，則波沿哪個方向傳播？

Answer 1

分析：（1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論．又因為題中沒有給出△t=t₂-t₁與周期T的關系，故需要考慮到波的重復性．運用波形平移法得出波的傳播距離s與波長的關系，由v=

s

t

求得波速．
（2）波的一個周期內傳播的距離是λ，當2T＞t₂-t₁＞T時，可知2λ＞s＞λ，根據(jù)上題結果分析求解本題．
（3）由s=vt求出波的傳播距離，分析與波長的關系，即可判斷波的傳播方向．

解答：解：（1）若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離  s₀=

1

4

λ=2m
波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+2（m）
則可能的波速為v=

s

t

=

8n+2

0.005

=1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）
若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離s₀=

3

4

λ=6m
波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+6（m）
則可能的波速為v=

s

t

=

8n+6

0.005

=1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）
（2）當2T＞t₂-t₁＞T時，根據(jù)波動與振動的對應性可知2λ＞s＞λ，這時波速的通解表達式中n=1．
若波沿x軸正方向傳播，則波速為v=1600n+400=2000（m/s）
若波沿x軸負方向傳播，則波速為v=1600n+1200=2800（m/s）
（3）當t₂-t₁＞T，波速為3600m/s時，根據(jù)波動與振動的相應性可知t₂-t₁＞T，
所以波向前傳播的距離大于波長s＞λ，而且可以計算出
s=vt=3600×0.005=18（m）
由于波長等于8m，這樣波向前傳播了

s

λ

=

18

8

=2

1

4

個波長．由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的．
答：
（1）若波沿x軸正方向傳播，波速是1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）；若波沿x軸負方向傳播，波速是1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）．
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，若波沿x軸正方向傳播，波速為2000（m/s）；若波沿x軸負方向傳播，波速為2800（m/s）．
（3）若t₂-t₁＞T，并且波速為3600m/s，波沿x軸向右傳播的．

點評：本題關鍵抓住波的周期性和雙向性，運用波形的平移法進行分析和求解，是典型的多解問題．