Question

9．車輛超載很容易引發(fā)嚴重的交通事故，當車輛超載時會出現(xiàn)剎車片與車輪間的打滑現(xiàn)象，使車輛轉向，制動性能降低，導致剎車時的加速度減小，現(xiàn)有一客車正以108km/h的速度在高速公路上勻速行駛，假設客車剎車時的運動可以看成勻減速運動，把客車當成質點．
（1）若前方無阻擋，客車不超載時的加速度大小a₁=6.0m/s²，客車超載時的加速度大小a₂=4.0m/s²，求從剎車到停下來，此客車在不超載和超載兩種情況下分別前進了多遠？
（2）若超載客車正以108km/h的速度在高速公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛貨車正以72km/h的速度做同方向的勻速直線運動，超載客車司機立即關閉油門（司機的反應時間不計），使超載客車做加速度大小為4.0m/s²的勻減速運動，要想使超載客車恰好不撞上貨車，求超載客車關閉油門時離貨車至少多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式分別求出不超載和超載時汽車前進的距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，抓住臨界條件，即速度相等時恰好不相撞，結合運動學公式求出超載客車關閉油門時離貨車的至少距離．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，72km/h=20m/s
根據(jù)速度位移公式知，不超載時客車的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{900}{2×6}m=75m$，
超載時客車的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{2×4}m=112.5m$．
（2）超載客車速度與貨車速度相等經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30-20}{4}s=2.5s$，
則關閉油門時，超載客車與貨車的至少距離為：$△x=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}-{v}_{2}t$=$\frac{900-400}{2×4}-20×2.5m$=12.5m．
答：（1）客車在不超載和超載兩種情況下分別前進了75m、112.5m．
（2）超載客車關閉油門時離貨車至少12.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合臨界條件，運用運動學公式靈活求解，難度不大．