Question

17．宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一小球，測(cè)出水平射程為L(zhǎng)（地面平坦），已知月球半徑為R，試求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球表面附近運(yùn)行衛(wèi)星的周期是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得月球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和月球表面重力與萬(wàn)有引力相等求得衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）根據(jù)平拋的射程公式有：L=$\sqrt{\frac{2h}{g}}{v}_{0}$
可得月球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，月球表面附近的衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R{L}^{2}}{2h{v}_{0}^{2}}}$=$2π\(zhòng)frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）月球表面附近運(yùn)行衛(wèi)星的周期是$2π\(zhòng)frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由射程和初速度求加速度，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解衛(wèi)星周期問(wèn)題．