Question

17．如圖所示，兩塊平行金屬板A，B水平放置，板間距離為d，兩金屬板分別與電源的正、負極相連接，在距離B板$\fracyx2iwc7{2}$處的O點有一個質(zhì)量為m的帶電液滴恰好保持靜止狀態(tài)，液滴所帶電荷為q．
（1）求電源的電動勢；
（2）若保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動使兩極板間的距離增大到2d，液滴將會向哪個極板移動？A板上移后，液滴從O點由靜止釋放，經(jīng)過多長時間能到達極板上？
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動勢及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點位置由靜止釋放，設(shè)金屬板足夠長，求該液滴運動到達金屬板上的速度大小．

Answer 1

分析 （1）帶電液滴受重力和電場力而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間；
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動勢及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點位置由靜止釋放，將粒子的運動分解為水平分運動和豎直分運動進行分析即可．

解答 解：（1）帶電液滴受重力和電場力而平衡，由平衡條件，有：
mg=q$\frac{E}oycrgl8$
解得：
E=$\frac{mgd}{q}$…①
（2）保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動使兩極板間的距離增大到2d，電場力減小，粒子向下加速，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-$q•\frac{E}{2d}$=ma…②
聯(lián)立①②解得：
a=$\frac{g}{2}$
根據(jù)位移公式，有：
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
t=2$\sqrt{\fracwlf55ga{g}}$
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動勢及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點位置由靜止釋放，粒子豎直方向受重力，水平方向受電場力（大小等于重力）；故水平分運動和豎直分運動的加速度均為g；
水平分運動：$\frac2uyxcju{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，v_x=gt
豎直分運動：v_y=gt
故v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2gd}$
答：（1）電源的電動勢為$\frac{mgd}{q}$；
（2）若保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動使兩極板間的距離增大到2d，液滴將會向下面極板移動；A板上移后，液滴從O點由靜止釋放，經(jīng)過2$\sqrt{\frac2w2xfci{g}}$
時間能到達極板上；
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動勢及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點位置由靜止釋放，設(shè)金屬板足夠長，該液滴運動到達金屬板上的速度大小為$\sqrt{2gd}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式并結(jié)合正交分解法研究，不難．