Question

9．將一電熱器接在10V直流電源上，在時間t內(nèi)可將一壺水燒開．現(xiàn)將電熱器接到一個U=10sinωt V的交變電源上，煮開同一壺水需時間2t；若接到另一交流電源上，需要時間為$\frac{t}{3}$，那么這個交流電源的電壓最大值為10$\sqrt{6}$V．

Answer 1

分析 直流和交流求解焦耳熱都可以運用焦耳定律，對于交流，要用有效值求解熱量．采用比例法處理．根據(jù)有效值與最大值關(guān)系求出最大值．

解答 解：設(shè)電熱器的電阻為R．當電熱器接在U=100V的直流電源上時，Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t
Q=$\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}t′$
解得：
t′=2t；
接到另一正弦交流電源上，需要時間為$\frac{1}{2}$t，那么這個交流電源電壓的最大值設(shè)為U_m′
由上同理可知，Q=$\frac{{（\frac{{U}_{m}′}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R}•\frac{t}{3}$；
解得：U_m′=10$\sqrt{6}$V；
故答案為：2t，10$\sqrt{6}$V．

點評 本題關(guān)鍵在于根據(jù)有效值求交流電產(chǎn)生的熱量．另外，求解交流電的功率、電功等也用有效值．