Question

16．一個(gè)物體從斜面的頂端由靜止開(kāi)始沿斜面勻加速下滑，在第1s內(nèi)的位移為2m，在最后1s內(nèi)的位移為6m，求
（1）物體運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）斜面的總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出加速度，應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度與速度公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體做胡初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²，
物體在最后1s內(nèi)的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{6}{1}$=6m/s，
做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
則到達(dá)斜面低端前0.5s的瞬時(shí)速度：v=$\overline{v}$=6m/s，
到達(dá)斜面底端前0.5s需要的時(shí)間：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{4}$=1.5s，
物體的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t=1.5+0.5=2s；
（2）斜面的總長(zhǎng)度：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m；
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)的加速度4m/s²，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2s；
（2）斜面的總長(zhǎng)度為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、時(shí)間、速度問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以解題．