Question

17．短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離．

Answer 1

分析 設(shè)他做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移大小為小x₁，加速度大小為a，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，抓住位移位移列式即可求解

解答 解：根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為s₁和s₂，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
s₁=$\frac{1}{2}$at₀²
s₁+s₂=$\frac{1}{2}$a（2t₀）²
t₀=1 s
解a=5 m/s²
設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為s，
依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得t=t₁+t₂
v=at₁
$s=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}^{\;}$
代入：$100=\frac{1}{2}×5{t}_{1}^{2}+5{t}_{1}^{\;}（11-{t}_{1}^{\;}）$
解得${t}_{1}^{\;}=2s$
設(shè)加速階段通過的距離為s′，則$s′=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得$s′=\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}=10m$
答：該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離分別為5 m/s²　和10 m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解