Question

7．2016年10月19日3時(shí)31分，神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，假設(shè)神舟十一號(hào)與天宮二號(hào)都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量G，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 由神舟十一號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度
• B． 由神舟十一號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量
• C． 若神舟十一號(hào)的軌道半徑比天宮二號(hào)大，則神舟十一號(hào)的周期比天宮二號(hào)小
• D． 漂浮在天宮二號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，求出周期與軌道半徑的關(guān)系；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量M；
漂浮在天宮二號(hào)內(nèi)的宇航員處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、神舟十一號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$，
所以：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
又：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}=mg$
則：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}_{0}}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（{R}_{0}+h）}^{3}}{g{R}_{0}}}$
由于不知道地球的半徑，所以由神舟十一號(hào)運(yùn)行的周期不能求出它離地面的高度．故A錯(cuò)誤；
B、由于T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知由神舟十一號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量．故B正確；
C、由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，若神舟十一號(hào)的軌道半徑比天宮二號(hào)大，則神舟十一號(hào)的周期比天宮二號(hào)大．故C錯(cuò)誤；
D、漂浮在天宮二號(hào)內(nèi)的宇航員受到的萬(wàn)有引力提供向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．