Question

一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，該巡邏車要在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車．求：
（1）至少需要多少時(shí)間；
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移．

Answer 1

解：（1）巡邏車加速階段的位移：…①
設(shè)至少需要時(shí)間t巡邏車才能追上汽車，則巡邏車勻速運(yùn)動(dòng)的位移：s₂=v_m×（t-t₀）…②
汽車在t時(shí)間的位移為：s₃=vt…③
巡邏車要追上汽車，必有：s₁+s₂=s₀+s₃…④
由以上各式可得：t=150s…⑤
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移：s=s₁+s₂
由①②⑤可得：s=7250m
答：（1）至少需要多少時(shí)間為150s；
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移為7250m．
分析：巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間和位移．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．