Question

一輛巡邏車(chē)最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，該巡邏車(chē)要在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)．求：
（1）至少需要多少時(shí)間；
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車(chē)發(fā)生的位移．

Answer 1

分析：巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示汽車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間和位移．

解答：解：（1）巡邏車(chē)加速階段的位移：s1=

1

2

vmt0=

1

2

×50×10m=250m…①
設(shè)至少需要時(shí)間t巡邏車(chē)才能追上汽車(chē)，則巡邏車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的位移：s₂=v_m×（t-t₀）…②
汽車(chē)在t時(shí)間的位移為：s₃=vt…③
巡邏車(chē)要追上汽車(chē)，必有：s₁+s₂=s₀+s₃…④
由以上各式可得：t=150s…⑤
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車(chē)發(fā)生的位移：s=s₁+s₂
由①②⑤可得：s=7250m
答：（1）至少需要多少時(shí)間為150s；
（2）該時(shí)間內(nèi)巡邏車(chē)發(fā)生的位移為7250m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．