Question

一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度50m/s，并能保持這個速度勻速行駛，該巡邏車要在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車．求：
（1）至少需要多少時間；
（2）該時間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移．

Answer 1

分析：巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運動學公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間和位移．

解答：解：（1）巡邏車加速階段的位移：s1=

1

2

vmt0=

1

2

×50×10m=250m…①
設(shè)至少需要時間t巡邏車才能追上汽車，則巡邏車勻速運動的位移：s₂=v_m×（t-t₀）…②
汽車在t時間的位移為：s₃=vt…③
巡邏車要追上汽車，必有：s₁+s₂=s₀+s₃…④
由以上各式可得：t=150s…⑤
（2）該時間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移：s=s₁+s₂
由①②⑤可得：s=7250m
答：（1）至少需要多少時間為150s；
（2）該時間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移為7250m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．