Question

1．如圖所示，一半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是該圓一直徑，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），自A點(diǎn)沿平行CD的方向垂直射入磁場(chǎng)中，恰好從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，A點(diǎn)到CD的距離為$\frac{R}{2}$，則（　　）

• A． 從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)方向與CD延長(zhǎng)線(xiàn)間的夾角為$\frac{π}{6}$
• B． 從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)方向與CD延長(zhǎng)線(xiàn)間的夾角為$\frac{π}{3}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$
• D． 利用題中已知條件，還可求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合左手定則和圓的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)找到軌跡圓的圓心，利用幾何關(guān)系得到速度偏轉(zhuǎn)角和軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：ABC、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

A點(diǎn)到CD的距離$\frac{R}{2}$，∠OAQ=60°，∠DAQ=75°，則∠AQD=30°，偏轉(zhuǎn)角為30°，即$\frac{π}{6}$，由此可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{θm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$，故A正確，B錯(cuò)誤，C正確；
D、結(jié)合幾何關(guān)系，可以求解軌道半徑r，則根據(jù)洛侖茲力等于向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求解速度v，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的動(dòng)力學(xué)條件，然后根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析，關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找到圓心，不難．