Question

4．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩上端固定在0點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m的小球，在水平拉力F作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α=37°時(shí)，小球在Q點(diǎn)保持靜止．己知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求力F的大�。�
（2）若用大小為2F的水平拉力，把小球從輕繩懸垂時(shí)的最低點(diǎn)P拉至Q點(diǎn)時(shí)，小球的速度多大？
（3）接第（2）問(wèn)，若小球被拉至Q點(diǎn)時(shí)撤去拉力，則小球繼續(xù)上擺到達(dá)的位置距最低點(diǎn)P的高度是多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析由共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力大��；
（2）對(duì)PQ過(guò)程由動(dòng)能定理可求得小球的速度；
（3）撤去拉力后，根據(jù)功能關(guān)系明確小球能達(dá)到的位置．

解答 解：（1）在Q點(diǎn)，對(duì)小球由受力分析和平衡條件有：F=mgtanα
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{3}{4}$mg                 
（2）把小球從最低點(diǎn)P拉至Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
2FLsinα-mgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_α²
所以，此時(shí)小球的速度為：
v_α=$\sqrt{\frac{7gL}{5}}$
（3）撤去拉力后，小球若能擺至輕繩水平的位置，則需要克服重力做的功為：
W_G=mgL
而拉力做的功為：
W_F=2FLsinα
可見(jiàn)  W_F＜W_G  
說(shuō)明小球不能擺至輕繩水平的位置．設(shè)小球能擺到的高度為h，則由功能關(guān)系有：
2FLsinα-mgh=0；            
求得：h=0.9L；
答：（1）力F的大小為$\frac{3}{4}$mg；
（2）小球的速度為$\sqrt{\frac{7gL}{5}}$
（3）小球繼續(xù)上擺到達(dá)的位置距最低點(diǎn)P的高度是0.9L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意正確選擇物理過(guò)程，明確各過(guò)程中做功情況，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用．