Question

如圖所示xOy平面處于一勻強電場中，場強大小為E，方向與y軸45°角．現(xiàn)有一質量為m、電量大小為q的離子從坐標原點以速度v₀射出，方向與x軸夾45°角．經一段時間離子穿過x軸，離子的重力不計．求：
（1）離子的帶電性質，并畫出離子大致的運動軌跡．
（2）離子穿過x軸時的位置坐標及在該處的速度大�。�

Answer 1

分析：該題中，帶電粒子在勻強電場中做勻變速曲線運動，處理的方法有兩種：一是把加速度分解到X軸和Y軸上，一是沿垂直于電場線方向和沿電場線方向建立新的坐標系，按類平拋的方法來解題．

解答：解：（1）F與E反向，可知離子帶負電．                
軌跡圖正確（注意軌跡末端切線方向，若錯誤扣1分） 
（2）可建立x'oy'坐標系，離子沿x'方向勻速運動，
沿y'方向以加速度 ay=

Eq

m

作勻加速運動
y′=

1

2

ay(

x′

v0

)2
由圖可知：x'=y'
求得  x′=

2m v 2 0

Eq

則位置坐標為（X，0），其中X=S′=

x′2+y′2

=

2 2 m v 2 0

Eq

在x'oy'坐標系中，由兩分運動可得沿y'軸的分速度v'_y=2v₀
離子經x軸時的速度大小為   v′=

v 2 0 +v ′ 2 y

=

5

v0
答：離子帶負電；離子穿過x軸時的位置坐標（

2m v 2 0

Eq

，0），在該處的速度大小

5

v0

點評：帶電粒子中電場中做勻變速曲線運動，關鍵的是選擇哪一種方法進行運動的合成與分解．不同的方法，解題的難度也不同．