Question

如圖所示，有一玻璃管長L=100cm，內(nèi)有一段水銀柱h=20cm，封閉著長a=50cm長的空氣柱，此時溫度t₁=27^oC，大氣壓恒為p₀=76cmHg，求：

（1）求當(dāng)對氣體加熱使水銀柱升到與管口平齊時，氣體溫度為多少？

（2）求空氣柱溫度至少多大時，可使管中水銀全部溢出？ 

Answer 1

【解析】錯解分析：對氣體，初態(tài)：p₁==p₀+h=96cmHg,V₁=aS=50S，T₁=300K；

    末態(tài)：p₂=p₀=76cmHg,V₂=LS=100S,T₂=?

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：

T₂=475K.

咋看解答無懈可擊，因為這個解答錯誤很隱蔽。水銀柱在上升階段氣體等壓膨脹溫度隨體積增大單調(diào)增加，但當(dāng)水銀開始外溢時，體積增大但壓強(qiáng)同時在減小，溫度隨體積的增大就不一定是單調(diào)變化的。

正確解答：假定管中還有x厘米高水銀柱時，管內(nèi)氣壓為（p₀+x）cmHg，體積為（L-x）S，則

，得：

顯然，cm時，溫度最高(=211⁰C);

而x=0時，(=102⁰C)正是錯解結(jié)果。

【點撥】理想氣體具有這樣的“怪脾氣”，狀態(tài)參量的變化遵循規(guī)律：。在本例中，前一階段水銀柱上升到管口為止等壓膨脹，溫度由300K上升到480K；后一階段，水銀不斷外溢過程，氣體不再是等壓變化，溫度隨體積增大按“拋物線”規(guī)律變化，當(dāng)水銀柱減到12cm（氣體長度增到88cm）時，溫度最高。之后，即使不再傳熱，氣體可以通過自身溫度降低、內(nèi)能減小，推動水銀柱做功，到水銀全部外溢。哪怕繼續(xù)傳熱，氣體體積增大，但溫度也不會升只會降，此時水銀柱將加速移動，外溢更快。換句話說，你提供的能量它已無法接受，這就是它“自大自滿不受抬舉的怪氣”。

另外，本例初始條件不同時，結(jié)果不同。讀者可以驗證：

（1）如果L=50cm，h=10cm，a=30cm，p₀=76cmHg，T₁=300K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀剛排完時(x=0)，且最高溫度為T=442K;

(2) 如果L=176cm，h=20cm，a=100cm，p₀=76cmHg，T₁=300K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀柱剛推到管口時(x=20cm)，且最高溫度為T=468K.