Question

如圖所示，有一玻璃管長(zhǎng)L＝100 cm，內(nèi)有一段水銀柱h＝20 cm，封閉著長(zhǎng)a＝50 cm長(zhǎng)的空氣柱，此時(shí)溫度t₁＝27℃，大氣壓恒為p₀＝76 cm　Hg，求：

(1)求當(dāng)對(duì)氣體加熱使水銀柱升到與管口平齊時(shí)，氣體溫度為多少？

(2)求空氣柱溫度至少多大時(shí)，可使管中水銀全部溢出？

Answer 1

答案：
解析：

假定管中還有x厘米高水銀柱時(shí)，管內(nèi)氣壓為(p0＋x)cmHg，體積為(L－x)S，則 　　，得： 　　顯然，cm時(shí)，溫度最高(＝211℃)； 　　而x＝0時(shí)，(＝102℃)正是錯(cuò)解結(jié)果．

提示：

理想氣體具有這樣的“怪脾氣”，狀態(tài)參量的變化遵循規(guī)律：．在本例中，前一階段水銀柱上升到管口為止等壓膨脹，溫度由300 K上升到480 K；后一階段，水銀不斷外溢過程，氣體不再是等壓變化，溫度隨體積增大按“拋物線”規(guī)律變化，當(dāng)水銀柱減到12 cm(氣體長(zhǎng)度增到88 cm)時(shí)，溫度最高．之后，即使不再傳熱，氣體可以通過自身溫度降低、內(nèi)能減小，推動(dòng)水銀柱做功，到水銀全部外溢．哪怕繼續(xù)傳熱，氣體體積增大，但溫度也不會(huì)升只會(huì)降，此時(shí)水銀柱將加速移動(dòng)，外溢更快．換句話說，你提供的能量它已無法接受，這就是它“自大自滿不受抬舉的怪氣”． 　　另外，本例初始條件不同時(shí)，結(jié)果不同．讀者可以驗(yàn)證： 　　(1)如果L＝50 cm，h＝10 cm，a＝30 cm，p0＝76 cm　Hg，T1＝300 K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀剛排完時(shí)(x＝0)，且最高溫度為T＝442 K； 　　(2)如果L＝176 cm，h＝20 cm，a＝100 cm，p0＝76 cm　Hg，T1＝300 K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀柱剛推到管口時(shí)(x＝20 cm)，且最高溫度為T＝468 K．