Question

5．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，兩導(dǎo)軌間連有一電阻R，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在兩虛線間的導(dǎo)軌上涂有薄絕緣涂層，涂層寬度也為l．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從h高度處由靜止釋放，在剛要滑到涂層處時恰好勻速運動．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動摩擦因數(shù)μ=tanθ，其他部分的電阻不計，重力加速度為g，求：
（1）導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度
（2）整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解速度v．
（3）求出導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動時摩擦產(chǎn)生的熱，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒剛要滑到涂層處時恰好勻速運動，說明導(dǎo)體棒在達(dá)到底部前已經(jīng)勻速運動；
設(shè)導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度v，感應(yīng)電動勢為：E=Blv
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F_安=BIl，
聯(lián)立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{；}^{2}v}{R}$，
根據(jù)受力平衡，有：F_安=mgsinθ
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為：
Q_f=μmglcosθ=mglcosθtanθ
整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
mgh=Q+Q_f-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
解得：Q=mgh-mglcosθtanθ-$\frac{m{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-mglcosθtanθ-$\frac{m{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．