Question

17．觀察水龍頭，在水龍頭出水口出水的流量（在單位時間內(nèi)通過任一橫截面的水的體積）穩(wěn)定時，發(fā)現(xiàn)自來水水流不太大時，從龍頭中連續(xù)流出的水會形成一水柱，現(xiàn)測得高為H的水柱上端面積為S₁，下端面積為S₂，重力加速度為g，以下說法正確的是（　�。�

• A． 水柱是上細下粗
• B． 水柱是上粗下細
• C． 該水龍頭的流量是S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$
• D． 該水龍頭的流量是$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{2}}^{2}+{{S}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 設水在水柱上端處速度大小為v₁，水流到水柱下端處的速度v₂，根據(jù)勻變速直線運動速度位移公式和單位時間內(nèi)流過任一橫截面的體積相等列方程聯(lián)立即可得出答案．

解答 解：設水在水柱上端處速度大小為v₁，水流到水柱下端處的速度v₂，
則有：v₂²-v₁²=2gH---①
設極短時間為△t，在水柱上端處流出的水的體積：
V₁=v₁△t•S₁，
水流水柱下端處的體積：
V₂=v₂△t•S₂，
由題意知，V₁=V₂，即：v₁△t•S₁=v₂△t•S₂，
解得：v₁S₁=v₂S₂，---②
因為v₁＜v₂，所以S₁＞S₂，水柱是上粗下細，故A錯誤，B正確；
將②代入①可解得：v₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$，
則該水龍頭的流量：
Q=v₁S₁=$\sqrt{\frac{2gH{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}^{2}-{S}_{2}^{2}}}$S₁=S₁S₂$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題以實際生活現(xiàn)象為背景考查流體力學的應用，關鍵抓住在單位時間內(nèi)通過任一橫截面的水的體積相等，熟練運用相關公式即可正確解題，難度不大．