Question

【題目】如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8m，傳送帶右端Q點(diǎn)和豎直光滑圓軌道的圓心在同一豎直線上，皮帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝5m/s。一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xP＝2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)。小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)（小物塊始終在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)不脫軌）到達(dá)縱坐標(biāo)yM=0.25m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】（1）yN=1m；（2）7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

【解析】

試題可先求出P到Q過程的加速度，在根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出Q點(diǎn)的速度；在N點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式可求出半徑，求出摩擦力和相對(duì)位移可根據(jù)Q=f△S求出熱量．當(dāng)物塊能到達(dá)N點(diǎn)時(shí)不會(huì)脫離軌道，若能到達(dá)的高度超過半徑又沒到達(dá)N點(diǎn)則會(huì)脫離軌道，若能到達(dá)高度不超過半徑則不會(huì)脫離軌道，可根據(jù)能量守恒求出對(duì)應(yīng)的位移，從而求出坐標(biāo)；

小物塊在傳送帶上的加速度

小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間

運(yùn)動(dòng)的位移

故有：

由機(jī)械能守恒定律得，解得

（2）小物塊在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移

產(chǎn)生的熱量

（3）設(shè)在坐標(biāo)為x1處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒得：

μmg(L－x1)＝mgyM

代入數(shù)據(jù)解得x1＝7.5 m

μmg(L－x2)＝mgyN

代入數(shù)據(jù)解得x2＝7 m

若剛能到達(dá)圓心左側(cè)的M點(diǎn)，由(1)可知x3＝5.5 m